GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP 9 - GIẢI TOÁN 9, ĐẦY ĐỦ ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC

TOP 80 bài xích tập Hình học tập lớp 9 là nguồn bốn liệu rất là hữu ích dành riêng cho chúng ta học sinh tham khảo, ôn luyện kỹ năng môn Toán.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán lớp 9

Bài tập Hình học tập lớp 9 bao gồm đáp án

Bài 1. đến tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp mặt đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF giảm nhau trên H và cắt đường tròn (O) thứu tự tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .

2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm bên trên một đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Khẳng định tâm con đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là mặt đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là mặt đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH với góc CDH là nhì góc đối của tứ giác CEHD. Vì vậy CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo mang thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E và F cùng chú ý BC bên dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên phố tròn đường kính BC.

Vậy tứ điểm B,C,E,F cùng nằm trên một con đường tròn.

3. Xét nhì tam giác AEH với ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét hai tam giác BEC với ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.

4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ cùng với góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( vì là hai góc nội tiếp thuộc chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại sở hữu CB ┴ HM => Δ CHM cân nặng tại C

=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo minh chứng trên tứ điểm B, C, E, F cùng nằm bên trên một đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là nhị góc nội tiếp thuộc chắn cung BF)

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là nhị góc nội tiếp thuộc chắn cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh giống như ta cũng đều có FC là tia phân giác của góc DFE cơ mà BE và CF cắt nhau trên H cho nên vì thế H là trung tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. mang đến tam giác cân nặng ABC (AB = AC), những đường cao AD, BE, giảm nhau trên H. Hotline O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một mặt đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến của mặt đường tròn (O).Tính độ nhiều năm DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là con đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Vì vậy CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo mang thiết: BE là mặt đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là mặt đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E với D cùng chú ý AB dưới một góc 900 => E cùng D cùng nằm trên đường tròn 2 lần bán kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B thuộc nằm bên trên một con đường tròn.

3. Theo mang thiết tam giác ABC cân tại A tất cả AD là đường cao đề nghị cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông trên E bao gồm ED là trung tuyến đường => DE = 1/2 BC.

4. Do O là trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo bên trên DE = 50% BC => tam giác DBE cân nặng tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ cùng với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp đường của con đường tròn (O) tại E.

5. Theo mang thiết AH = 6 centimet => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông trên E ta gồm ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Bài 3: Cho nửa đường tròn 2 lần bán kính AB = 2R. Từ bỏ A với B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa con đường tròn kẻ tiếp đường thứ tía cắt những tiếp con đường Ax , By lần lượt sinh sống C với D. Các đường thẳng AD và BC giảm nhau tại N.

1. Chứng tỏ AC + BD = CD.

2. Minh chứng

3.Chứng minh

4.Chứng minh

5. Chứng minh AB là tiếp con đường của con đường tròn đường kính CD.

6.Chứng minh

Bài 4 mang đến tam giác cân nặng ABC (AB = AC), I là trọng điểm đường tròn nội tiếp, K là chổ chính giữa đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.

1. Minh chứng B, C, I, K cùng nằm bên trên một đường tròn.

2. Chứng tỏ AC là tiếp tuyến của mặt đường tròn (O).

3. Tính nửa đường kính đường tròn (O) Biết AB = AC = trăng tròn Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5: đến đường tròn (O; R), xuất phát điểm từ 1 điểm A bên trên (O) kẻ tiếp tuyến đường d cùng với (O). Trên phố thẳng d mang điểm M bất kỳ ( M không giống A) kẻ cat tuyến MNP và điện thoại tư vấn K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC

MB, BD MA, gọi H là giao điểm của AC cùng BD, I là giao điểm của OM và AB.

1. Minh chứng tứ giác AMBO nội tiếp.

2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B thuộc nằm bên trên một con đường tròn .

3. Chứng tỏ OI.OM = R2; OI. Yên ổn = IA2.

4. Minh chứng OAHB là hình thoi.

5. Chứng tỏ ba điểm O, H, M thẳng hàng.

6. Search quỹ tích của điểm H lúc M di chuyển trên đường thẳng d

Bài 6; Cho tam giác ABC vuông sinh hoạt A, mặt đường cao AH. Vẽ mặt đường tròn chổ chính giữa A bán kính AH. Call HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến đường của đường tròn trên D cắt CA sinh hoạt E.

1. Chứng minh tam giác BEC cân.

2. Gọi I là hình chiếu của A bên trên BE, minh chứng rằng AI = AH.

3. Minh chứng rằng BE là tiếp đường của mặt đường tròn (A; AH).

4. Chứng minh BE = bảo hành + DE.

Bài 7 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến đường Ax cùng lấy trên tiếp tuyến đường đó một điểm P làm sao cho AP > R, từ p. Kẻ tiếp tuyến tiếp xúc cùng với (O) trên M.

1. Chứng tỏ rằng tứ giác APMO nội tiếp được một mặt đường tròn.

2. Chứng minh BM // OP.

Xem thêm: Tổng Hợp Hơn 99 Hình Về Sieu Xe Lamborghini Cua Cuong Dola, Tin Tức Mới Nhất Về:Siêu Xe Của Cường Đô La

3. Đường trực tiếp vuông góc với AB sinh sống O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

4. Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN cùng OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng tỏ I, J, K trực tiếp hàng.

Bài 8 Cho nửa mặt đường tròn trung ương O 2 lần bán kính AB và điểm M bất cứ trên nửa mặt đường tròn (M khác A,B). Trên nửa phương diện phẳng bờ AB đựng nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến đường Ax. Tia BM cắt Ax trên I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa mặt đường tròn trên E; giảm tia BM trên F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM trên K.

1) minh chứng rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

2) chứng tỏ rằng: AI2 = yên . IB.

3) chứng minh BAF là tam giác cân.

4) minh chứng rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.

5) Xác xác định trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một con đường tròn.

Bài 9 Cho nửa con đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C cùng D ở trong nửa con đường tròn. Những tia AC và AD cắt Bx lần lượt sinh hoạt E, F (F ở giữa B cùng E).

1. Chứng minh AC. AE ko đổi.

2. Chứng minh góc ABD = góc DFB.

3. Minh chứng rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.

Bài 10 Cho con đường tròn vai trung phong O 2 lần bán kính AB cùng điểm M bất cứ trên nửa đường tròn sao để cho AM AC), mặt đường cao AH. Bên trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa con đường tròn đường kính bảo hành cắt AB trên E, Nửa con đường tròn đường kính HC giảm AC trên F.

1. Chứng tỏ AFHE là hình chữ nhật.

2. BEFC là tứ giác nội tiếp.

3. AE. AB = AF. AC.

4. Minh chứng EF là tiếp tuyến bình thường của nhị nửa con đường tròn .

Bài 14 Cho điểm C nằm trong đoạn thẳng AB làm sao để cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. Vẽ về một bên của AB các nửa mặt đường tròn có đường kính theo lắp thêm tự là AB, AC, CB và có tâm theo vật dụng tự là O, I, K. Đường vuông góc cùng với AB trên C giảm nửa mặt đường tròn (O) trên E. Hotline M. N theo sản phẩm tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K).

1.Chứng minh EC = MN.

2.Ch/minh MN là tiếp con đường chung của các nửa đ/tròn (I), (K).

3.Tính MN.

4.Tính diện tích s hình được giới hạn bởi cha nửa đường tròn

Bài 15 đến tam giác ABC vuông sinh hoạt A. Bên trên cạnh AC rước điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại D. đường thẳng AD giảm đường tròn (O) trên S.

1. Minh chứng ABCD là tứ giác nội tiếp .

2. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.

3. điện thoại tư vấn E là giao điểm của BC với con đường tròn (O). Chứng tỏ rằng các đường trực tiếp BA, EM, CD đồng quy.

4. Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE.

5. Minh chứng điểm M là trọng tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

Bài 16. Cho tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A.và một điểm D nằm trong lòng A với B. Đường tròn đường kính BD giảm BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt giảm đường tròn tại F, G.

Chứng minh :

1. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.

2. Tứ giác ADEC với AFBC nội tiếp .

3. AC // FG.

4. Những đường thẳng AC, DE, FB đồng quy.

Bài 17. mang lại tam giác phần đa ABC gồm đường cao là AH. Bên trên cạnh BC rước điểm M bất kể ( M không trùng B. C, H ) ; trường đoản cú M kẻ MP, MQ vuông góc với những cạnh AB. AC.

1. Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp với hãy khẳng định tâm O của mặt đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác đó.

2. Minh chứng rằng MP + MQ = AH.

3. Chứng tỏ OH vuông góc PQ.

Bài 18 Cho mặt đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB mang điểm H bất kể ( H không trùng O, B) ; trê tuyến phố thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở đi ngoài đường tròn ; MA và MB máy tự giảm đường tròn (O) trên C với D. điện thoại tư vấn I là giao điểm của AD với BC.

1. Minh chứng MCID là tứ giác nội tiếp .

2. Minh chứng các mặt đường thẳng AD, BC, MH đồng quy trên I.

3. Hotline K là trọng điểm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, chứng minh KCOH là tứ giác nội tiếp .

Bài 19. mang đến đường tròn (O) đường kính AC. Trên bán kính OC đem điểm B tuỳ ý (B không giống O, C ). điện thoại tư vấn M là trung điểm của đoạn AB. Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Nối CD, Kẻ BI vuông góc cùng với CD.

1. Minh chứng tứ giác BMDI nội tiếp .

2. Chứng tỏ tứ giác ADBE là hình thoi.

3. Chứng tỏ BI // AD.

4. Chứng minh I, B, E trực tiếp hàng.

5. Chứng tỏ MI là tiếp con đường của (O’).

Bài 20. cho đường tròn (O; R) cùng (O’; R’) có R > R’ tiếp xúc quanh đó nhau tại C. Hotline AC và BC là hai 2 lần bán kính đi qua điểm C của (O) và (O’). DE là dây cung của (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Call giao điểm trang bị hai của DC cùng với (O’) là F, BD giảm (O’) tại G. Chứng minh rằng:

Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

cô giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Với giải bài tập Toán 9 giỏi nhất, chi tiết bám gần cạnh sách Toán 9 Tập 1 cùng Tập 2 rất đầy đủ Đại số và Hình học giúp học sinh thuận tiện biết bí quyết làm bài bác tập về nhà môn Toán 9.

Giải bài bác tập Toán 9

Giải bài xích tập Toán 9 Tập 1

Toán lớp 9 Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba