Trên phương diện phẳng ((α)) đến hình bình hành (ABCD). Gọi (O) là giao điểm của (AC) cùng (BD). (S) là một trong những điểm nằm hình dạng phẳng ((α)) làm thế nào cho (SA = SC, SB = SD). Chứng tỏ rằng:
a) (SO ⊥ (α));
b) trường hợp trong phương diện phẳng ((SAB)) kẻ (SH) vuông góc cùng với (AB) trên (H) thì (AB) vuông góc mặt phẳng ((SOH)).
Bạn đang xem: Toán hình 11 trang 105
Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết
Sử dụng tác dụng của định lí:
Nếu một con đường thẳng vuông góc với hai tuyến đường thẳng cắt nhau thuộc thuộc một phương diện phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
a) (SA = SC Rightarrow SAC) cân nặng tại (S).
(O) là trung điểm của (AC Rightarrow SO) là mặt đường trung đường đồng thời là đường cao của tam giác cân yêu cầu (SOot AC)
Chứng minh tương tự ta có: (SOot BD)
Ta có:
(left. matrixSO ot BD hfill cr SO ot AC hfill cr BD cap AC = m O hfill cr BD,AC subset left( ABCD ight) hfill cr ight} Rightarrow SO ot (ABCD))
hay (SO ⊥ mp(α)).
b) (SO ⊥ (ABCD) Rightarrow SO ⊥ AB)
(left{ eginarraylSO ot AB\SH ot AB\SO cap SH = S\SO,SH subset left( SOH ight)endarray ight. Rightarrow AB ot left( SOH ight))
Loigiaihay.com
Chia sẻ
Bình chọn:
4.5 bên trên 33 phiếu
Bài tiếp sau
Luyện bài xích Tập Trắc nghiệm Toán 11 - xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
 |  |  |  |
 |  |  |  |
TẢI ứng dụng ĐỂ coi OFFLINE
Bài giải đang được quan tâm
× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp gỡ phải là gì ?
Sai thiết yếu tả
Giải nặng nề hiểu
Giải không nên
Lỗi khác
Hãy viết cụ thể giúp Loigiaihay.com
nhờ cất hộ góp ý Hủy quăng quật
× Báo lỗi
Cảm ơn chúng ta đã thực hiện Loigiaihay.com. Đội ngũ gia sư cần nâng cấp điều gì để chúng ta cho nội dung bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad rất có thể liên hệ với em nhé!
Họ cùng tên:
gửi Hủy bỏ
Liên hệ cơ chế
Đăng ký kết để nhận giải mã hay với tài liệu miễn phí
Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến các bạn để cảm nhận các giải mã hay cũng giống như tài liệu miễn phí.
Cho tứ diện OABC có cha cạnh OA, OB, OC song một vuông góc. Hotline H là chân con đường vuông góc hạ từ O tới phương diện phẳng (ABC). Minh chứng rằng :
a) H là trực trung tâm của tam giác ABC.
Xem thêm: 2 Vạn Dặm Dưới Đáy Biển - Truyện Hai Vạn Dặm Dưới Đáy Biển (Tái Bản 2022)
b)(dfrac1OH^2=dfrac1OA^2+dfrac1OB^2+dfrac1OC^2)
Gợi ý:
- Trực trọng tâm của tam giác là giao điểm của cha đường cao.
- Nếu đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng thì nó vuông góc với đa số đường thẳng phía bên trong mặt phẳng.
a) vì H là hình chiếu của O xung quanh phẳng (ABC) nên(OHot (ABC).)
Suy ra:(OHot BC )
Mặt khác(OAot OB; OAot OC Rightarrow OAot (OBC)Rightarrow OAot BC.)
Do vậy,( BCot (OAH)Rightarrow AHot BC)(1)
Tương tự ta cũng có:(OHot AC.)
(BOot (OAC)Rightarrow BOot AC)
(Rightarrow ACot (OBH)Rightarrow BHot AC)(2)
Từ (1) và (2), ta có: H là trực trọng tâm tam giác ABC.
b) call A’ là giao điểm của AH và BC.
Vì(BCot left( OAH ight)Rightarrow BCot OA" )
Xét tam giác OAA’vuông tại O bao gồm (OHot AA"), ta có:
(dfrac1OH^2=dfrac1OA^2+dfrac1OA"^2 ) (3)
Trong tam giác OBC vuông tại O có(OA"ot BC) , ta có:
(dfrac1OA"^2=dfrac1OB^2+dfrac1OC^2) (4)
Từ (3) cùng (4) ta được điều cần chứng minh.
Tham khảo giải thuật các bài xích tập bài bác 3: Đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng khác • Giải bài 1 trang 104 – SGK môn Hình học tập lớp 11 Cho hai đường thẳng... • Giải bài bác 2 trang 104 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang lại tứ diện ABCD có hai... • Giải bài bác 3 trang 104 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang lại hình chóp S.ABCD có... • Giải bài xích 4 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang lại tứ diện OABC tất cả ba... • Giải bài 5 trang 105 – SGK môn Hình học lớp 11 bên trên mặt... • Giải bài xích 6 trang 105 – SGK môn Hình học lớp 11 đến hình chóp S.ABCD có... • Giải bài 7 trang 105 – SGK môn Hình học lớp 11 cho tứ diện SABC có... • Giải bài xích 8 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang lại điểm S không thuộc...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác - Đại số với Giải tích 11 •Chương 1: Phép dời hình cùng phép đồng dạng trong phương diện phẳng - Hình học tập 11 •Chương 2: tổng hợp và xác suất - Đại số cùng Giải tích 11 •Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong ko gian. Quan lại hệ song song - Hình học 11 •Chương 3: hàng số - cung cấp số cùng và cấp cho số nhân - Đại số và Giải tích 11 •Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ nam nữ vuông góc trong không khí - Hình học tập 11 •Chương 4: giới hạn - Đại số cùng Giải tích 11 •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11
bài trước bài sau
Giải bài xích tập SGK Toán 11
Bài 3: Đường trực tiếp vuông góc với mặt phẳng
• Giải bài bác 1 trang 104 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài 2 trang 104 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài bác 3 trang 104 – SGK môn Hình học tập lớp 11 • Giải bài xích 4 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11 • Giải bài 5 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11 • Giải bài xích 6 trang 105 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài bác 7 trang 105 – SGK môn Hình học lớp 11 • Giải bài xích 8 trang 105 – SGK môn Hình học tập lớp 11
Giải bài xích tập SGK Toán 11
Chương 1: Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong khía cạnh phẳng Chương 2: tổng hợp và phần trăm Chương 2: Đường thẳng với mặt phẳng trong không gian. Quan hệ tuy vậy song Chương 3: hàng số - cấp cho số cùng và cấp số nhân Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ tình dục vuông góc trong không gian Chương 4: số lượng giới hạn Chương 5: Đạo hàm
+ không ngừng mở rộng xem đầy đủ
Giải bài bác tập những lớp
Giải bài xích tập Lớp 3
Giải bài tập Lớp 4
Giải bài tập Lớp 5
Giải bài tập Lớp 6
Giải bài tập Lớp 7
Giải bài tập Lớp 8
Giải bài xích tập Lớp 9
Giải bài tập Lớp 10
Giải bài bác tập Lớp 11
Giải bài tập Lớp 12
Giải bài xích tập các môn
Giải bài tập Môn Toán
Giải bài xích tập biên soạn Văn
Giải bài bác tập Môn đồ vật Lý
Giải bài tập Môn Hóa Học
Giải bài xích tập Môn lịch Sử
Giải bài xích tập Môn Địa Lý
Giải bài tập Môn Sinh Học
Giải bài xích tập Môn GDCD
Giải bài tập Môn giờ đồng hồ Anh
Bài giảng môn toán
Toán lớp 1 Toán lớp 2 Toán lớp 3 Toán lớp 4 Toán lớp 5
Toán lớp 6 Toán lớp 7 Toán lớp 8 Toán lớp 9
Toán lớp 10 Toán lớp 11 Toán lớp 12
